Некорректные задачи на экзамене в МГУ Heroes 2021!

Решаем задачи из экзамена по математике в МГУ (2021). Предлагалось 7 задач на три часа: алгебра и арифметика, тригонометрия и геометрия. Справитесь ли с ними вы? МОИ КУРСЫ-2021: VK: Задачник: Донат: УСЛОВИЯ ЗАДАЧ: 0:00 — Интро 0:17 — 1. Преобразования 0:48 — 2. Арифметика 1:28 — 3. Тригонометрическое уравнение 2:10 — 4. Логарифмическое неравенство 3:06 — 5. Планиметрия 4:24 — 6. Поиск максимального значения 6:39 — Вопрос на понимание 6:58 — 7. Стереометрия 9:08 — Сможете решить? ОТВЕТ НА ПОПУЛЯРНЫЙ ВОПРОС — Как в момент 4:20 мы пришли к противоречию? — Верхняя система первична: она следует из свойства вписанного угла — на картинке изображены соответствующие дуги. Поскольку дуги неотрицательны, то из второй строки (первой системы) получаем x₂≤4α. Из этой оценки и первой строки следует неравенство x₁≥10α. И наконец теперь, глядя на