Schnittpunkte einer Geraden mit einer Ellipse. (Mittelpunktsgleichung)

Eine Ellipse sei gegeben in der Form der Mittelpunktsgleichung x^2/a^2 y^2/b^2 = 1 und eine Gerade sei gegeben in der Normalform y = mx q. Die x-Koordinaten der Schnittpunkte erhält man dass als Lösungen einer quadrtatischen Gleichung, die man erhält indem man in der Mittelpunktsgleichung für y gemäss der Geradengleichung einsetzt y = mx q. Die resultierende quadratische Gleichung ist dann x^2/a^2 (mx q)^2/b^2 = 1. Die y-Koordinaten der Schnittpunkte erhält man, indem man die berechneten x-Koordinaten der Schnittpunkte in die Geradengleichung einsetzt.