Тимашев Д. А. - Структура групп и алгебр Ли - Линейные представления полупростых алгебр Ли

0:01:49 1. Предложение 1. Возьмем старший вектор v с весом а, действуем на него понижающими операторами. 1) Линейная оболочка этих векторов - инвариантное подпр 2) Представление на этом пространстве неприводимо 3)v - единственный 0:18:43 2. Следствие. В неприводимом представлении существует единственный с точностью до пропорциональности старший вектор 0:20:04 3. Теорема единственности для линейных представлений 0:28:49 4. Теорема существования для линейных представлений 0:39:32 5. Пример с алгеброй SLn(C) 0:44:56 6. Полупростые комплексные группы Ли и их устройство 0:48:45 7. Предложение 2. Подалгебры треугольного разложения замкнуты по Мальцеву в алгебре Ли 0:54:49 8. Свойства подгруппы Т(связная подгруппа Ли в группе g у которой касательная алгебра- это картановская подалгебра) 1:18:44 9. Определение. Алгебраический тор 1:30:15 10. Предложение 3. Алгебраический тор Т является максимальным в группе G