Арифметика фракталов 3 // Александр Кириллов

Самоподобные фракталы: определение. Примеры: канторово множество, ковер Серпинского. Гармонически функции. Принцип максимума. Гармонические функции на ковре Серпинского. Базисные гармонические функции, их аналитические свойства. Обобщенные системы счисления (включающие m-адические, непрерывные дроби, ряды Фарея, ?-функцию Минковского). Арифметика базисных функций. Гармонический образ ковра Серпинского и ковер Аполлония. Хаусдорфова размерность. Целочисленные ковры Аполлония. Лекции читаются по книге А.А. Кириллова “Повесть о двух фракталах“, МЦНМО 2010 (изд. второе). Кириллов Александр Александрович, доктор физико-математических наук, профессор факультета математики Пенсильванского университета (США), главный научный сотрудник ИППИ РАН. Летняя математическая школа «Алгебра и геометрия», г. Ярославль 25-28 июля 2012 г.