ВТА Костин А.Б. Лекция N01

ВТА - Векторный и тензорный анализ. Костин Андрей Борисович. Семестр N03. Измеримые по Жордану множества: 1) Основные определения. 2) Мера Жордана. 3) Критерий измеримости. Кратные интегралы Римана: 1) Основные понятия и определения. 2) Необходимое условие интегрируемости. 3) Суммы Дарбу. 00:00:08 - Параграф N01. Измеримые по Жордану множества в n-мерном пространстве. 00:01:28 - Напоминания с прошлых семестров. 00:03:52 - Определение (Внутренняя точка множества). 00:05:16 - Определение (Внешняя точка множества). 00:06:23 - Определение (Граничная точка множества). 00:07:49 - Определение (Предельная точка множества). 00:09:03 - Определение (Открытое множество). 00:09:51 - Определение (Замкнутое множество). 00:11:25 - Определение (Связное множество). 00:12:37 - Определение (Область). 00:13:21 - Определение (Замыкание множества). 00:14:12 - Определение (Ограниченное множество). 00:14:24 - Определение (Диаметр множества). 00:15:48 - Определение (Компакт). 00:21:42 - Определение (Многогранное тело). 00:23:03 - Определение (Мера многогранного тела). 00:27:53 - Монотонность меры. 00:32:28 - Определение (Нижняя и верхняя мера Жордана). 00:41:31 - Теорема (Критерий измеримости). 00:52:57 - Определение (Множество измеримое по Жордану). 00:53:29 - Определение (Множество нулевой меры Жордана). 00:55:33 - Следствие (Дополнительный критерий измеримости). 01:01:21 - Теорема (Измеримость по Жордану площади под графиком). 01:12:31 - Параграф N02. Кратные интегралы Римана. Их свойства. 01:13:55 - Условия, которые часто будут использоваться в дальнейшем (А). 01:16:31 - Примеры множеств удовлетворяющих и не удовлетворяющих условиям (А). 01:18:40 - Определение (Разбиение. Интегральная сумма). 01:27:10 - Определение (Предел интегральных сумм Римана). 01:27:56 - Определение (Характеристика разбиения). 01:31:21 - Определение (Интегрируемая по Риману функция на n-мерном множестве). 01:34:52 - Основные свойства кратных интегралов. 01:36:48 - Теорема (Необходимое условие интегрируемости). 01:48:05 - Определение (Суммы Дарбу). 01:52:28 - Свойства сумм Дарбу. 01:57:15 - Теорема (Критерий интегрируемости) (Не записано до конца).