Guest
Занятие станет стимулом к изучению закона всемирного тяготения, который лежит в основе определения масс небесных тел. Этот закон устанавливает, что сила взаимного притяжения двух тел пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональная квадрату расстояния между их центрами. Следствием этого закона является третий закон Кеплера. Он позволяет определить соотношение между массой Солнца и массой планеты, если у планеты имеется хотя бы один спутник и известны его расстояние от планеты и период обращения вокруг нее. В Солнечной Системе этот метод применим для определения массы Земли, Марса, Юпитера. А также Сатурна и Плутона. Важное требование для возможности использования третьего закона Кеплера для определения массы планеты – масса спутника должна быть намного меньше массы планеты. А если у планеты нет спутника? Массы Меркурия и Венеры были первоначально определены по тем возмущениям, которые они вызывают в движении других планет. В то время, когда при своем движении по орбите планеты оказывались по одну сторону относительно Солнца, сила их взаимного притяжения проявлялась сильнее и орбита их движения отклонялась от эллиптической. Отклонение было малым, но достаточным для обнаружения. И решая систему уравнений, в основе которых лежит закон всемирного тяготения, удается узнать массу планеты по испытываемому ей возмущению движения. В последствии, полеты к этим планетам космических аппаратов позволили существенно уточнить значения их масс по воздействию на траекторию аппарата. Дело в том, что ускорение свободного падения спутника пропорционально массе планеты и обратно пропорционально ее радиусу. С помощью космических аппаратов определили также массы спутников Марса Фобоса и Деймоса. Масса Луны была найдена по ее воздействию на Землю. Под влиянием этого воздействия Земля описывает маленький эллипс вокруг их общего центра тяжести. Обычно говорят, что Луна вращается вокруг Земли, а Земля вокруг Солнца. Но это не совсем так. В реальности тела вращаются вокруг общего центра масс. Центр масс – это точка, положение которой вычисляется по определенным правилам. Еще Ньютон обосновал, что если к этой точке привязать систему отчета, то она будет инерциальной. В силу того, что масса Земли почти в 100 раз превышает массу Луны, центр масс системы Земля-Луна находится под поверхностью Земли. Из анализа движения центра Земли вычисляют массу Луны. Аналогично Юпитер вызывает движение центра Солнца вокруг их общего центра масс. Центр масс системы Юпитер-Солнце находится внутри Солнца, т.к. масса Юпитера примерно в 1000 раз меньше массы Солнца. Но, тем не менее, амплитуда колебаний центра Солнца относительно центра масс из-за этой планеты составляет 750000 км и этот эффект фиксируют измерительные приборы. Кстати говоря, благодаря колебанию звезд ученые могут установить существование у них планеты. И уже обнаружено множество планет, вращающихся вокруг других звезд. Домашнее задание Выполним определение массы Марса, используя установки и процедуры, примененные для определения массы Юпитера. Для этого нам надо определить периоды обращения Фобос и Деймос и их максимальные удаления от Марса, которые будем считать полуосью орбит спутников, при этом пренебрегая эксцентриситетом орбит. Периоды следует определить в сутках и долях суток, расстояние – в километрах. Соответствующие величины системы Земля и Луна, с которыми будем сравнивать, нам известны. В «Окно поиска» ввести Марс, центрировать изображение сходящимися стрелками на нижней панели. Установить поле зрения (ПЗ на нижней линейке посередине) градуса Включить ход времени 4-х кратным нажатием на двойной треугольник вправо, пронаблюдать движение спутников Фобос и Деймос: их вход в тень Марса, выход из-за диска Марса, удаление и вновь возвращение к Марсу. При прохождении спутников по диску Марса их тени на поверхности не появляются, так как подобные явления с Земли не видны. По поверхности движутся только названия спутников. Повторяем все действия, описанные ранее для планетной системы Юпитера, определяем периоды обращения спутников Фобос и Деймос, и заполняем таблицу. Совершенно аналогично измерениям в системе Юпитера, определяем экваториальные координаты спутников Марса, координаты самого Марса, вычисляем расстояния от Марса до спутников в угловой мере, переводим в линейную меру, в километры (диаметр Марса 6970 км), заполняя при этом таблицу. Окончательно по приведенной формуле вычисляем массу Марса по измерениям Фобоса: MМ / MЗ = TЛ2 * aФ3 / aЛ3 * TФ2 . Аналогичные измерения и вычисления выполняем и для спутника Деймос. Находим среднее значение массы Марса по двум измерениям и оцениваем в процентах допущенную погрешность измерения. В каком случае измерения оказались более точными? Почему?
