Надежда Хорошавкина//Роль аксиомы выбора в игре о шляпах

Заседание семинара “Современные проблемы математической логики“ на факультете математики ВШЭ Докладчик: Надежда Хорошавкина Название: Роль аксиомы выбора в игре о шляпах. Аннотация. Классическая задача о шляпах звучит так: N игроков стоят в ряд, на каждого надета шляпа одного из двух цветов. Каждый игрок видит цвета шляп всех следующих за ним игроков, но не видит ни своего цвета шляпы, ни цветов шляп предыдущих игроков. По очереди, начиная с первого, каждый игрок должен назвать цвет своей шляпы. Какое минимальное количество ошибок могут обеспечить игроки, если им разрешено заранее договориться о стратегии? Задачу можно обобщить на счётное число игроков. Оказывается, что в этом случае ответ не меняется, и существование выигрышной стратегии может быть показано с помощью разных версий аксиомы выбора. Об этом, а также о том, можно ли обойтись без аксиомы выбора и что нам придётся потребовать взамен — будет рассказано в докладе. Доклад основан на статьях “Choice and the Hat Game“, S. Geschke, R. Lubarsky, M. Rahn и “Ultrafilters, Transversals, and the Hat Game“, L. Serafin, 2023. Для понимания доклада можно почитать про разные версии аксиомы выбора, а также про ультрафильтры на натуральных числах. Однако все необходимые определения будут даны.