Guest
Основная цель лекции — теорема о компактности исчисления высказываний. Приняли лемму Цорна. Определили семантическое следствие с помощью отношения выполнимости. После этого ввели элементы генценовского исчисления для определения синтаксического следствия и непротиворечивости и доказали конечность непротиворечивости. Мимоходом была доказана корректность исчисления высказываний. После этого доказали лемму Линденбаума о максимальном непротиворечивом множестве формул и доказали, что это множество выполнимо. Наконец, была доказана теорема о полноте исчисления высказываний. После этого, как следствие, были получены конечность выполнимости и компактность исчисления высказываний. В конце посмотрели на лемму Кёнига о бесконечном пути, как полезный пример применения доказанных теорем, и на гильбертово исчисление, как альтернативу генценовскому.
