Применения алгоритмов построения базисов Грёбнера для вычисления симметрий, 2022-06-08

Применения алгоритмов построения базисов Грёбнера для вычисления симметрий дифференциальных уравнений полиномиального вида Блинков Ю.А. Д.ф.-м.н., директор научного центра вычислительных методов в прикладной математике института прикладной математики и телекоммуникаций РУДН Одной из основных задач группового анализа (вычисления симметрий) дифференциальных уравнений является изучение действия допускаемой данным уравнением (системой уравнений) группы на множестве решений этого уравнения. Это позволяет, в частности, внести дополнительную константу в известное решение. Заметим, что это можно сделать и для нелинейного уравнения (системы уравнений). В докладе будет представлен алгоритмический подход основанный на построениях базисов Грёбнера для дифференциальных уравнений. Он позволяет построить, как и саму систему определяющую систему, так и их решения. Особенно простой и эффективный, с точки зрения объема вычислений подход получается при нахождении частного вида симметрий в виде полиномов, который включает в себя и автомодельные решения. Все вычисления будут проведены с использованием системы компьютерной алгебры SymPy () и пакета GInv (). Applications of algorithms for constructing Grobner bases for calculating symmetries of polynomial differential equations Yurii Blinkov DSc, Head of the Research Center of Computational Methods in Applied Mathematics at the RUDN Institute of Applied Mathematics and Telecommunications One of the main tasks of group analysis (calculation of symmetries) of differential equations is to study the action of the group allowed by this equation (system of equations) on the set of solutions of this equation. This allows, in particular, to add an additional constant to the known solution. Note that this can also be done for a nonlinear equation (system of equations). The report will present an algorithmic approach based on the construction of Groebner bases for differential equations. It allows you to build both the defining system itself and their solutions. A particularly simple and efficient approach, from the point of view of the amount of calculations, is obtained by finding a particular kind of symmetries in the form of polynomials, which includes self-similar solutions. All calculations will be performed using the SymPy computer algebra system ( ) and the GInv package ( ).