Функциональная дифференциальная геометрия. Чтение 18. Производная Ли векторного поля

Нам интересна динамика векторных полей и полей форм, поэтому наша цель - определить производные этих геометрических объектов по заданному некоторым векторным полем v направлению. Мы начинаем с общих требований к таким производным: действию на функции, линейности по аргументам и соответствию правилу Лейбница. Далее разбираем общий метод построения таких производных - метод транспорта вдоль интегральных кривых поля v. Затем определяем производную Ли как метод транспорта, в котором транспорт - это просто продвижение вдоль интегральных кривых поля v. Нехитрыми выкладками показываем, что производная Ли в направлении v для векторного поля u - это коммутатор [v, u]. Проверяем это прямым вычислением. #геометрия #lisp #красота 1P.S. Софус Ли не был членом-корреспондентом Императорской Академии Наук, его племянник Йохан Герман Ли Фогт был.