Guest
Случайная величина описывает реализации некоторых событий векторами конечной длины. Но не всегда достаточно такого описания. Например, траекторию броуновского движения частицы хотелось бы описывать случайной функцией от времени. К идее случайных функций можно прийти и через переформулировку задачи о линейной регрессии: случайно выбирая вектора коэффициентов, можно получать различные функции, распределение которых задаётся распределением коэффициентов. Можно забыть о коэффициентах и работать напрямую с получающимися случайными функциями, которые формально можно представить, как функции из некоторого множества параметров (например из времени - множества вещественных чисел; но это не обязательно всегда время) во множество случайных величин. Такие отображения называются в общем случае случайными процессами. На практике нам доступны реализации такого процесса Y в конечном наборе точек {Y(x_i) = t_i; i = 1, N}. Y(x_i) - это случайная величина, t_i - одно из её возможных значений. Особенности случайных процессов определяются особенностями таких совместных распределений p(t_1, ..., t_N), которые являются функциями от набора векторов {x_i}. Гауссовские процессы - это такие процессы, для которых эти распределения являются нормальными. Нормальное распределение задаётся двумя параметрами: центром и матрицей ковариаций. В нашем рассуждении мы полагаем, что центр находится в нуле, а матрица ковариаций случайных величин y(x_i) как раз и задаётся некоторым ядром k: cov(y(x_i), y(x_j)) = k(x_i, x_j). Используя такое представление, описываем получающиеся нормальные распределения. Изучаем влияние выбора ядра на получившийся случайный процесс. #теорвер и #machinelearning, #иммуроран и прикладной #матан Без рекламы и прочих vk-неудобств записи доступны здесь:
