Guest
Неужели все красивые факты геометрии были найдены в Древней Греции, и нам лишь остается изучать их доказательства? Вовсе нет! Давайте вспомним теоремы Морли, Тебо, Помпею, а также окружности Конвея и Ламуна Олимпиадная математика: Курс ЕГЭ: Все курсы: VK: Задачник: Подсказка к теореме Помпею. Заметьте, что ∠APB = ∠ACB = 60° как вписанные. Полное доказательство. Пусть при повороте на 60° вокруг точки A точка P перейдет в точку E. Желательно сделать рисунок, на котором E пока еще не лежит на прямой BP. Рассмотрим треугольник APE. Его стороны AP и AE равны, поскольку вторую мы получили поворотом первой. Угол A равен 60°. Значит, треугольник APE — правильный. Поэтому угол APE тоже равен 60° градусам. Но ведь и угол APB равен 60°, поскольку он опирается на ту же дугу, что и угол ACB. Значит, все-таки т
