2024-12-12, семинар по матмоделированию, Блинков Юрий Анатольевич

PyGinv. Случай дифференциальных уравнений Блинков Ю. А. д.ф.м.-н., зав. каф. СГУ В докладе рассматривается случай отыскания решений линейных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами, представленными в виде полиномов. На основе построения инволюционного базиса (расширенного базиса Грёбнера) вычисляется полином Гильберта, что позволяет точно определить пространство решений. А в ряде случаев знание базиса Грёбнера позволяет построить точные решения. Также рассматривается вычисление симметрий для нелинейных дифференциальных уравнений полиномиального типа. Уравнения симметрии и их решения строятся исключительно на использовании базисов Грёбнера, что позволяет практически полностью автоматизировать вычислительный процесс. PyGinv. Case of Differential Equations Blinkov, Yu. A. Doctor of Physics and Mathematics Head. department SSU The report considers the case of finding solutions to linear differential equations with variable coefficients presented as polynomials. Based on the construction of an involutionary basis (extended Gröbner basis), the Hilbert polynomial is calculated, which allows us to accurately determine the solution space. And in some cases, knowledge of the Gröbner basis allows us to construct exact solutions. The calculation of symmetries for nonlinear differential equations of polynomial type is also considered. Symmetry equations and their solutions are constructed exclusively using Gröbner bases, which allows us to almost completely automate the computational process.