ГИПОТЕЗА ПУАНКАРЕ,ДОКАЗАННАЯ ПЕРЕЛЬМАНОМ

ИЗ-ЗА ОСКОРБЛЕНИЙ И УГРОЗ-КОММЕНТИРОВАНИЕ ЗАКРЫТО! МОЙ РУТУБ. ПОДПИСЫВАЙТЕСЬ.ИНАЧЕ ПОТЕРЯЕМСЯ! ВЫ ОСКОРБЛЯЕТЕ ЛЮДЕЙ,НО ПОТОМ ВОЗМУЩАЕТЕСЬ,ЧТО ОНИ С ОСКОРБИТЕЛЬНОЙ ИНТОНАЦИЕЙ ВАМ ОБЪЯСНЯЮТ ТЕМУ...БУМЕРАНГ ЗА МОЕ ИСПОРЧЕННОЕ НАСТРОЕНИЕ! При подходе к сингулярности поток останавливают и производят «хирургию» — выбрасывают малую связную компоненту или вырезают «шею» (то есть открытую область, диффеоморфную прямому произведению {\displaystyle (0,1)\times S^{2}} (0,1)\times S^{2}), а полученные две дырки заклеивают двумя шарами так, что метрика полученного многообразия становится достаточно гладкой — после чего продолжают деформацию вдоль потока Риччи. Процесс, описанный выше, называется «поток Риччи с хирургией». Классификация сингулярностей позволяет заключить, что каждый «выброшенный кусок» диффеоморфен сферической пространственной форме. При доказательстве гипотезы Пуанкаре начинают с произвольной римановой метрики на односвязном трёхмерном многообразии {\displaystyle M} M и применяют к нему поток Риччи с хирургией. Важным шагом является доказательство того, что в результате такого процесса «выбрасывается» всё. Это означает, что исходное многообразие {\displaystyle M} M можно представить как набор сферических пространственных форм {\displaystyle S^{3}/\Gamma _{i}} S^{3}/\Gamma _{i}, соединённых друг с другом трубками {\displaystyle [0,1]\times S^{2}} [0,1]\times S^{2}. Подсчёт фундаментальной группы показывает, что {\displaystyle M} M диффеоморфно связной сумме набора пространственных форм {\displaystyle S^{3}/\Gamma _{i}} S^{3}/\Gamma _{i} и более того все {\displaystyle \Gamma _{i}} \Gamma _{i} тривиальны. Таким образом, {\displaystyle M} M является связной суммой набора сфер, то есть сферой. ЧТО ТАКОЕ ГИПОТЕЗА ПУАНКАРЕ,ДОКАЗАННАЯ ПЕРЕЛЬМАНОМ, ГИПОТЕЗА ПУАНКАРЕ,ГИПОТЕЗА ПЕРЕЛЬМАНА,ПЕРЕЛЬМАН,ПУАНКАРЕ,ТОПОЛОГИЯ,ТОПОЛОГИЧЕСКИЙ КРЕНДЕЛЬ,ТОПОЛОГИЧЕСКИЙ БУБЛИК,ГОМЕОМОРФЕН,ГЕОДЕЗИЯ,ГЕОМЕТРИЗАЦИЯ,ГОМЕОМОРФНОСТЬ,ГИПОТЕЗА ПУАНКАРЕ ПОНЯТНО. At the beginning of the 20th century, Henri Poincaré was working on the foundations of topology—what would later be called combinatorial topology and then algebraic topology. He was particularly interested in what topological properties characterized a sphere. Poincaré claimed in 1900 that homology, a tool he had devised based on prior work by Enrico Betti, was sufficient to tell if a 3-manifold was a 3-sphere. However, in a 1904 paper he described a counterexample to this claim, a space now called the Poincaré homology sphere. The Poincaré sphere was the first example of a homology sphere, a manifold that had the same homology as a sphere, of which many others have since been constructed. To establish that the Poincaré sphere was different from the 3-sphere, Poincaré introduced a new topological invariant, the fundamental group, and showed that the Poincaré sphere had a fundamental group of order 120, while the 3-sphere had a trivial fundamental group. In this way he was able to conclude that these two spaces were, indeed, different. In the same paper, Poincaré wondered whether a 3-manifold with the homology of a 3-sphere and also trivial fundamental group had to be a 3-sphere. Poincaré's new condition—i.e., “trivial fundamental group“—can be restated as “every loop can be shrunk to a point.“ The original phrasing was as follows: Consider a compact 3-dimensional manifold V without boundary. Is it possible that the fundamental group of V could be trivial, even though V is not homeomorphic to the 3-dimensional sphere? Poincaré never declared whether he believed this additional condition would characterize the 3-sphere, but nonetheless, the statement that it does is known as the Poincaré conjecture. Here is the standard form of the conjecture: Every simply connected, closed 3-manifold is homeomorphic to the 3-sphere.