Банаховы решетки и равномерные алгебры | Артем Скворцов

Важный класс функциональных пространств составляют так называемые банаховы решетки — это пространства измеримых функций, где норма монотонно зависит от функций и допускается взятие конечных (иногда бесконечных) супремумов. К таким пространствам относятся пространства типа C(K), пространства Лебега, Орлича и многие другие. При этом то, что данное пространство не гомеоморфно линейно банаховой решетке, бывает довольно трудно показать (необходимо показать, что на данном пространстве невозможно ввести такой частичный порядок с описанными выше свойствами для хотя бы эквивалентной нормы). Доклад будет посвящен некоторым результатам о равномерных алгебрах (подалгебрах в C(K)), в частности, гипотезе Гликсберга о том, что несамосопряженные подалгебры в C(K) недополняемы (самосопряженные дополняемы по теореме Стоуна-Вейерштрасса). В том числе мы докажем, что диск-алгебра не изоморфна никакой банаховой решетке.