Эйлерова характеристика 2 // Юрий Бурман

Число В вершин, число Р ребер и число Г граней выпуклого многогранника связаны соотношением В−Р Г=2. Легко сообразить, что это широко известное утверждение не имеет прямого отношения к выпуклости: если на боку выпуклого многогранника сделать вмятину, то он перестанет быть выпуклым, а количество вершин, ребер и граней сохранится. В то же время для совершенно произвольного многогранника теорема неверна. В данном курсе мы выясним, в каких именно случаях эти утверждения верны и почему на самом деле это — одна и та же теорема. Также мы разберемся, как выглядят аналогичные утверждения для других поверхностей, и не только для поверхностей (а, например, для графов или для многомерной сферы). Бурман Юрий Михайлович, кандидат физико-математических наук. Летняя школа «Современная математика», г. Дубна 20-23 июля 2012 г.