А. Рябичев - Про поверхности, степень отображений, гомологии и разветвленные накрытия-2

Про поверхности, степень отображений, гомологии и разветвленные накрытия А. Рябичев НМУ (Москва) Пусть даны две замкнутых поверхности M и N и непрерывное отображение f:M→N. Продеформируем и разгладим f так, чтобы почти вся поверхность N была покрыта минимально возможным числом слоёв. Это число называется геометрической степенью f, обозначим его Deg(f). Для ориентируемых M и N степень можно вычислить алгебраически, но для неориентируемых это не всегда возможно. Оказывается, имеет место неравенство χ(M)≤Deg(f)·χ(N). Здесь χ обозначает эйлерову характеристику, например для сферы с g ручками она равна 2-2g. Хотя поверхности и эйлерова характеристика часто возникают в начальном курсе топологии, данное неравенство обычно даже не упоминают. Мы попробуем разобрать несколько подходов к его доказательству, не все из которых доводятся до конца, по пути нам встретятся накрытия (разветвлённые и не очень), фундаментальная группа, гомологии, форма пересечений и многое другое. Не