Guest
Применение теоремы Чевы и Менелая при решении задач ЕГЭ. Задачи на пропорциональные отрезки в треугольнике. Задача: В треугольнике ABC точка D делит сторону BC в отношении BD:DC= 1: 3, а точка O делит AD в отношении AO:OD=5:2. В каком отношении прямая BO делит отрезок AC? Данную задачу можно легко решить с помощью теоремы Менелая. Рассмотрим и секущую KN. По теореме Менелая подставляем данные. Вывод: Теоремы Чевы и Менелая не изучаются в основном курсе геометрии 7–9 классов, а лишь в 11 классе. Но трудности, связанные с освоением этих теорем, оправданы их применением при решении задач. Теорема Чевы и Менелая в задачах ЕГЭ Материал для ДВИ в МГУ Эти две полезные теоремы – теорема Менелая и теорема Чевы - чаще применяются при решении олимпиадных задач, чем на ЕГЭ по математике. Однако в 2022 году в ряде вариантов ЕГЭ обнаружилась задача по планиметрии 16, которую на первый взгляд невозможно решить без теоремы Менелая или теоремы Чевы. Но на самом деле, конечно, возможно. И можно ли эти задачи решить по-другому. Гипотеза: применение теорем Чевы и Менелая при решении многих задач рациональнее, чем другие способы решения. Цель работы: Доказать теоремы Чевы и Менелая, выяснить, насколько их применение упрощает решение задач на отношение отрезков и площадей фигур. Задачи: Рассмотреть доказательство теорем Чевы и Менелая. Решить несколько задач с их помощью и другими способами. Выяснить какой из методов рациональнее в каждом конкретном случае. Создать банк задач, при решении которых применение теорем Чевы и Менелая предпочтительнее. Как запомнить теоремы Менелая и Чевы #matematika #ege #otradnoe #teoremy #menelaya #chevy Теоремы Менелая и Чевы практически не рассказываются в школе. Тем не менее, в учебниках они присутствуют, и это позволяет включать в экзамены, в том числе, в ЕГЭ, задачи на эти теоремы. Формулировки и доказательства этих теорем можно встретить в сети на огромном количестве сайтов.
