Tangente von einem Punkt an eine Hyperbel.(Berechnung, Mittelpunktgleichung, Diskriminantenmethode).

Man kann durch den Punkt eine Gerade g legen, dargestellt in der Punkt-Steigungs-Form. Man schneidet dann diese Gerade formell mit der Hyperbel h. Bezüglich der Schnittpunkte stellen die Gleichungen der Hyperbel und der Geraden ein Gleichungssystem dar. Wenn man für y die Formel aus der Geradengleichung in die Gleichung der Hyperbel einsetzt erhält man eine quadratische Gleichung in x. Dabei ist x die x-Koordinate der Schnittpunkte. Wenn die Diskriminante dieser quadratischen Gleichung gleich null ist, ist g eine Tangente an h. Wenn man die Diskriminante gleich null setzt erhält man eine quadratische Gleichung in m. Dabei ist m die Steigung von g. Damit kann man die Steigungen der Tangenten berechnen.