Метод введения дополнительного аргумента в тригонометрических уравнениях

Оба примеры взяты из книги - Сборник задач по базовому курсу (ЕГЭ, олимпиады, экзамен в вуз) Золотарёва Н. Д., Попов Ю. А., Семендяева Н. Л., Федотов М. В. Хотите узнать больше - присоединяйтесь: Пример № 1 cos2x=3–√sin2x−1 Немного преобразуем наше выражение: cos2x−3–√sin2x=−1|(−1) 3–√sin2x−cos2x=1 Как мы будем решать его? Стандартный прием состоит в том, чтобы раскрыть sin2x и cos2x по формулам двойного угла, а затем переписать единицу как sin2xcos2x, получить однородное уравнение, привести его к тангенсам и решить. Однако это долгий и нудный путь, который требует большого объема вычислений. Предлагаю задуматься вот на чем. У нас есть sinsin и coscos. Вспомним формулу косинуса и синуса суммы и разности: sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβ cos(α β)=cosαcosβ−sinαsinβ cos(α−β)=cosacosβ sinαsinβ Вернемся к нашему примеру. Все сведем к синусу разности. Но для начала уравнение необходимо немного преобразовать. Найдем коэффициент. А это тот самый коэффициент, на который необходимо разделить обе части уравнения, #репетитор