ЗАДАЧА, которая вынесла всех! Вступительные в МГУ

Лютая задача из вступительных в МГУ! Впрочем, проблема больше с восприятием формулировки и смелостью при записи ответа. Дерзайте! МОИ КУРСЫ 2021-2022: VK: Задачник: Донат: УСЛОВИЯ ЗАДАЧ: 0:00 — Интро 0:20 — Условие убойной задачи 0:39 — 1. Разминочная задачка 0:50 — 2. Арифметика 1:46 — 3. Тригонометрическое уравнение 2:52 — 4. Показательное неравенство 4:11 — 5. Планиметрия 5:54 — 6. ТА САМАЯ ЗАДАЧА 8:44 — 7. Стереометрия 10:12 — Сможете решить? №1. Найдите в явном виде натуральное число, заданное выражением √(3/4 5/6 2/9) ∙log₄64∙log₈64. №2. Студент Савелий взбегает вверх по неподвижному эскалатору за 30 секунд, а по движущемуся вверх — за 20 секунд. За сколько секунд Савелий поднялся бы по движущемуся вверх эскалатору, если бы нашел в себе силы стоять на месте? (Собственную скорость бегущего Савелия считать постоянной). №3. Решите уравнение 2√2 √2sin2x=√3(сosx-sinx). №4. Решите неравенство 6^(x²) 6^(2x)≤2^(x² 2x) 3^(x² 2x). №5. Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает диагональ BD и сторону BC в точках K и L соответственно. Найдите площадь треугольника DKL, если известно, что площадь параллелограмма равна 8 и что AD=3∙AB. №6a. Найдите все значения параметра a, при которых наименьшее (по x) значение выражения log²₂(ax) log²₂((1-a)/x) максимально. №6b. Найдите наименьшее значение выражения log²₂(ax) log²₂((1-a)/x) и все пары (a,x), при которых оно достигается. №7. Дан параллелепипед ABCDA'B'C'D' объема 1. На ребрах AB, B'C', CD и A'D' отмечены точки K, L, M и N соответственно. Известно, что AK:KB=CM:MD=1:3 и B'L:LC'=D'N:NA'=1:2. Найдите объем тетраэдра KLMN. ВОПРОС-ОТВЕТ — Как нашли отношение площадей в №7? — Площадь треугольника NA'K' относится к площади треугольника D'A'B' как (NA'∙A'K')/(D'A'∙A'B')=(2b∙a)/(3b∙4a)=1/6. Значит, площадь треугольника NA'K', как и площадь треугольника LC'M', составляет 1/12 площади параллелограмма A'B'C'D'. Аналогично определяем отношения площадей треугольников K'B'L и ND'M' к площади параллелограмма A'B'C'D'. Тогда удается осознать, какую часть составляет площадь параллелограмма K'NM'L от площади параллелограмма A'B'C'D', а именно — 7/12. БОЛЬШЕ СОЧНЫХ РАЗБОРОВ 1. ДВИ-2021.1: 2. ДВИ-2020.1: 3. ДВИ-2020.2: 4. ДВИ-2020.3: 5. ДВИ-2019: 6. ДВИ-2018: 7. ДВИ-2017: 8. ДВИ-2016: 9. ДВИ-2015: 10. ДВИ-2014: 11. ДВИ-2013: 12. ДВИ-2012: 13. ДВИ-2011: