Guest
Докладчик: А.А.Айзенберг (с.н.с. международной лаборатории алгебраической топологии и ее приложений ФКН НИУ ВШЭ) Вопрос: для каких типов разреженных симметричных матриц существует алгоритм асимптотической диагонализации? В поисках ответа мы прошли долгий и увлекательный путь через каскады Морса-Смейла, градиентную оптимизацию на многообразиях, торическую топологию, спектральные последовательности гомотопических копределов, графы безразличия, матроиды, ядра конечных топологий и пучки модулей. В процессе мы поняли, как использовать геометрические решетки в качестве локальной комбинаторной модели торических действий, придумали многомерное обобщение графов Кэли и Шрайера, и поняли, как использовать пространства состояний обобщенных пятнашек на графах для описания комбинаторики многих многообразий, включая грассманианы. Вопрос о диагонализующем алгоритме в итоге свелся к вычислению гомологий симплициальных комплексов с миллионами симплексов и когомологий пучков на частично упорядоченных множествах. Необходимый для доказательства минимум был посчитан на лабораторной станции, но есть планы масштабировать вычисления до суперкомпьютера Вышки. Какой же ответ на вопрос из начала аннотации? Вы узнаете на докладе. Хотя, вообще говоря, ответ довольно предсказуемый. Но это именно тот случай, когда путь важнее цели. Путь пройден не до конца: связь топологической сложности многообразий с действием тора и алгоритмической сложности задачи диагонализации можно развивать во многих направлениях, как вычислительных, так и теоретических, и об этом тоже будет рассказано.
