Вариант #9 из задач ФИПИ - Уровень Сложности ЕГЭ 2025| Математика Профиль

Начало – 00:00 Задача 1 – 02:20 В треугольнике ABC угол A равен 56°, углы B и C- острые, высоты BD и CE пересекаются в точке O. Найдите угол DOE. Ответ дайте в градусах. Задача 2 – 04:52 Даны векторы a ⃗ (0;3), b ⃗ (-2;4) и c ⃗ (4;-1). Найдите длину вектора a ⃗ 2b ⃗ c ⃗. Задача 3 – 07:40 Шар, объем которого равен 35π, вписан в куб. Найдите объём куба. Задача 4 – 11:12 В чемпионате по гимнастике участвуют 70 спортсменок: 25 из США, 17 из Мексики, остальные из Канады. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Канады. Задача 5 – 13:55 В коробке 11 синих, 6 красных и 8 зелёных фломастеров. Случайным образом выбирают два фломастера. Найдите вероятность того, что окажутся выбраны один синий и один красный фломастеры. Задача 6 – 20:23 Найдите корень уравнения ∛(x 3)=5. Задача 7 – 22:49 Найдите значение выражения (5^(3/5)∙7^(2/3) )^15/35^9 . Задача 8 – 25:20 На рисунке изображён график функции y=f(x), определённой на интервале (-4;13). Определите количество точек, в которых касательная к графику функции y=f(x) параллельна прямой y=14. Задача 9 – 28:41 Зависимость объёма спроса q (единиц в месяц) на продукцию предприятия-монополиста от цены p (тыс. руб.) задаётся формулой q=190-10p. Выручка предприятия за месяц r (в тыс. руб.) вычисляется по формуле r(p)=q∙p. Определите наибольшую цену p, при которой месячная выручка r(p) составит не менее 700 тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб. Задача 10 – 32:06 Имеется два сплава. Первый содержит 10% никеля, второй – 35% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 150 кг, содержащий 25% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава была меньше массы второго? Задача 11 – 37:20 На рисунке изображён график функции вида f(x)=log_a⁡x. Найдите значение f(8). Задача 12 – 41:04 Найдите точку минимума функции y=(x^2-9x 9)∙e^(x 27). Задача 13 – 46:15 а) Решите уравнение 49^(cos^2 x)=7^(√2 cos⁡x ). б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [2π;3π]. Разбор ошибок 13 – 57:20 Задача 15 – 01:01:22 Решите неравенство (2^(x 1)-17∙2^(2-x))/(2^x-2^(6-x) )≥1. Разбор ошибок 15 – 01:11:40 Задача 16 – 01:21:34 В июле 2025 года планируется взять кредит на десять лет в размере 800 тыс. рублей. Условия его возврата таковы: – каждый январь долг будет возрастать на r% по сравнению с концом предыдущего года; – с февраля по июнь каждого года необходимо оплатить одним платежом часть долга; – в июле 2026, 2027, 2028, 2029 и 2030 годов долг должен быть на какую-то одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года; – в конце 2030 года долг составит 200 тыс. руб; – в июле 2031, 2032, 2033, 2034 и 2035 годов долг должен быть на другую одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года; – к июлю 2035 года долг должен быть выплачен полностью. Найдите r, если общая сумма выплат после полного погашения кредита будет равна 1480 тыс. рублей. Задача 18 – 01:48:53 Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение x^2-2x-6a a^2=|6x-2a| имеет ровно два различных корня. Задача 19 – 02:22:38 В каждой клетке квадратной таблицы 5×5 стоит натуральное число, меньшее 6. Вася в каждом столбце находит сумму чисел и из полученных сумм выбирает наименьшую. Петя в каждой строке находит сумму чисел и из полученных сумм выбирает наименьшую. а) Может ли число у Пети получиться в два раза больше, чем число у Васи? б) Может ли число у Пети получиться в пять раз больше, чем число у Васи? в) В какое наибольшее число раз число у Пети может быть больше, чем число у Васи? Задача 17 – 02:34:50 В прямоугольном треугольнике ABC точки M и N- середины гипотенузы AB и катета BC соответственно. Биссектриса угла BAC пересекает прямую MN в точке L. а) Докажите, что треугольники AML и BLC подобны. б) Найдите отношение площадей этих треугольников, если cos⁡〖∠BAC〗=7/25. Задача 14 – 02:53:27 На ребре AA_1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA_1 B_1 C_1 D_1 взята точка E так, что A_1 E:EA=3:1, на ребре BB_1- точка F так, что B_1 F:FB=1:3, а на ребре B_1 C_1- точка T так, что B_1 T:TC_1=1:2. Известно, что AB=4, AD=3, AA_1=4. а) Докажите, что плоскость EFT проходит через вершину D_1. б) Найдите угол между плоскостью EFT и плоскостью BB_1 C_1.