Преобразование Фурье

FFT — быстрый способ «посмотреть» на сигнал по частотам вместо времени, чтобы увидеть, из каких тонов он состоит и как их отфильтровать. Зачем это нужно Реальные сигналы (голос, вибрации, радиосообщение) — смесь синусоид разных частот; Фурье-представление раскладывает их и показывает полосу и доминирующие пики. Это удобно для передачи на несущей частоте и демодуляции огибающей. Обычный расчёт спектра медленный O(N²) FFT делает то же самое гораздо быстрее O(N log N), поэтому годится для реального времени и больших данных. Простая логика Берётся «несущая» синусоида высокой частоты и перемножается с низкочастотным сообщением — спектр сдвигается к области антенны; на приёме выделяется огибающая. Это и есть базовая полосовая модуляция. FFT позволяет контролировать этот процесс: оценить спектр, полосу, помехи, выбрать фильтры и параметры демодуляции. Где применяется FFT Связь: OFDM/COFDM, эквализация, обнаружение и подавление помех по спектру. Аудио: шумоподавление, тюнинг тона, компрессия (MP3). Изображения: 2D-FFT для фильтрации, резкости, JPEG. Вибродиагностика: поиск дефектов подшипников/валов по спектру вибраций. Инжиниринг: ускорение свёрток/корреляций через FFT–умножение–обратный FFT. Мини-пример Задача: убрать сетевой гул 50 Гц из записи. Действия: FFT → маска на пик 50 Гц и гармоники → обратный FFT. Результат — чище без просадки полезного диапазона. Оценка эффекта: при N=10⁶ прямой расчёт требует ~10¹² операций, FFT — ~2⋅10⁷ Разница — тысячи раз быстрее.