Никитин А.А. | Лекция 47 по математическому анализу | ВМК МГУ

00:00 - Введение 0:57 - Что означает что функция f дифференцируема в точке х0 16:30 - Пример 1(дифференцируема функция, но частная производная терпит разрыв) 17:45 - Лемма (Lh = О(h)) 20:40 - Доказательство Леммы 27:14 - Теорема 2 (дифференцирование композиции отображений) 31:49 - Доказательство теоремы 2 47:33 - Теорема 2 в координатной форме 1:01:52 - Инвариантность формы первого дифференциала 1:09:08 - Производная по вектору и градиент функции в точке 1:10:07 - Определение производной функции f по вектору v в точке x0 1:17:02 - Определение направления и производной по направлению(производная Гато) 1:20:40 - Теорема 3 (существование производной по любому вектору v != 0) 1:24:04 - Доказательство теоремы 3