Guest
00:00 - Вводное слово 1:21 - Определение (R^n := R × ... × R - множество всевозможных упорядоченных наборов из n вещественных чисел) 6:18 - Операции над элементами пространства R^n 10:54 - Вектора (0,..,0,1), (0,..,1,0), (1,..,0,0) образуют естественный базис в пространстве R^n 13:09 - Всякий вектор из пространства R^n единственным образом раскладывается по базису {ek} 18:56 - Модуль разности координат ( \sqrt{(x - y)^2}) 22:15 - Рассмотрим функцию (. , .) : R^n × R^n ⟶ R, заданную формулой (x, y) = x^1*y^1 ... x^n*y^n 25:17 - Первое свойство этой функции 26:19 - Второе свойство функции(симметричность) 26:57 - Третье свойство функции(линейность) 28:19 - Скалярное произведение 30:02 - Евклидово пространство 34:33 - Утверждение (неравенство Коши-Буняковского) 37:46 - Доказательство неравенства Коши-Буняковского 47:55 - Определение (норма(длина) вектора х) 50:39 - Первое свойство нормы 51:07 - Второе свойство нормы 51:31 - Третье свойство нормы(неравенство треугольника) 54:00 - Доказательство неравенства треугольника 58:27 - Определение(норма и нормированное линейное пространство) 1:01:19 - Рассмотрим функцию ρ( . , . ) : R^n × R^n ⟶ R = [0, ∞], заданную формулой ρ(x,y) = ||x - y|| = \sqrt{(x-y,x-y)} 1:04:30 - Первое свойство для этой функции (расстояние между элементами х и у равно нулю тогда и только тогда, когда x = y) 1:05:17 - Второе свойство(симметричность) 1:05:33 - Доказательство второго свойства 1:06:20 - Третье свойство(неравенство треугольника) 1:07:17 - Доказательство третьего свойства 1:08:49 - Неотрицательная функция ρ(. , .), заданная на пространстве V, удовлетворяющая свойствам 1,2,3 называется метрикой(расстоянием). А V - называется метрическим пространством 1:14:20 - Определение(открытый шар с центром в точке а) 1:16:20 - Определение(проколотый открытый шар) 1:17:34 - Определение(замкнутый шар) 1:18:12 - Определение(сфера радиуса r с центром в точке а) 1:20:41 - Определение(ограниченное множество) 1:22:46 - Определение(внутренняя точка) 1:24:41 - Обозначение множества всех внутренних точек множества А (int A) 1:25:20 - Определение(открытое множество) 1:27:36 - Определение(внешняя точка) 1:28:59 - Определение(граничная точка) 1:31:46 - Обозначение множества граничных точек множества А 1:32:47 - Определение(предельная точка) 1:34:08 - Определение(изолированные точки) 1:35:08 - Определение(А’ - множество всех предельных точек множества А), (замыкание множества А) 1:36:45 - Определение(замкнутое множество) 1:38:07 - Упражнение
