#Планиметрия #Задания реального #ЕГЭ этого года с разбором #Решения #Репетитор

Обозначим OAn = a . При повороте на угол 360° n вокруг точки O точка Ai переходит в точку Ai 1, а точка An — в точку A1. Поэтому вектор a при таком повороте переходит сам в себя. Следовательно, a = 0 . Далее проведём прямую. Пусть A и B — точки, в которых находились пешеходы в начале движения. Через некоторое время они оказались в точках A1 и B1 соответственно. Если M и M1 — середины отрезков AB и A1B1, то аналогично, MM2 = 1/ 2 (AA2 BB2), где A2 и B2 — точки, в которых находились #пешеходы еще через некоторое #время, а M2 — середина отрезка A2B2. Поскольку #скорости пешеходов постоянны, то следовательно, точки M1 и M2 лежат на прямой, проходящей через точку M. Пусть O1, O2, O3, O4 #центры описанных окружностей треугольников соответственно. Поскольку это #ромбы, то таким образом, O4C = AO2, O4D = BO2. Следовательно, #параллелограмм. Отложим на сторонах AB, BC и CA треугольника ABC единичные векторы, сонаправленные векторам соответственно. Равенство достигается в случае, когда треугольник ABC равносторонний.