Guest
Коняев Андрей Юрьевич “Нормальные формы операторов Нийенхейса и интегрирование в квадратурах некоторых квазилинейных систем“. С произвольным операторным полем L можно связать естественные объекты - симметрии и законы сохранения. Законом сохранения называется функция f такая, что L*f — замкнутая 1-форма. Операторное поле M называется симметрией L, если LM − ML = 0 и для произвольного вектора ξ зануляется следующее, квадратичное по ξ, выражение L[ξ, Mξ] M[Lξ, ξ] − [Lξ, Mξ] = 0. Оказывается, для произвольных gl−регулярных операторов Нийенхейса существует описание как законов сохранения, так и симметрий. Это описание тесно связано с предыдущими результатами, связанными с нормальными формами оператора Нийенхейса - так называемой первой и второй нормальной фробениусовой формой. Эта связь позволяет проинтегрировать некоторые квазилинейные системы в квадратурах - то есть свести решение системы уравнений в частных производных к решению алгебраических уравнений и интегрированию точных форм.
