Plenary session, 2021-04-20

Using of Gröbner bases for the construction of the first differential approximation V. P. Gerdt † Head of research group (sector) on algebraic and quantum computation Laboratory of information technologies Joint Institute for Nuclear Research, Dubna Yu. A. Blinkov Head of the Department of Mathematical and Computer Modeling, Saratov State University, Saratov Peoples’ Friendship University of Russia Abstract In the 60s of the last century, academician N. N. Yanenko formulated the method of differential approximation of the difference scheme. The main idea of this method is to replace the investigation of the properties of the difference scheme with the investigation of a problem with differential equations. Thus this new system of differential equations occupies an intermediate position between the original differential problem and the difference scheme approximating it. Using the technique of Gröbner bases, we want to propose a more general and pure algebraic definition for the notion of the first approximation, including the definitions of N. N. Yanenko as a special case. Применении техники базисов Грёбнера для построения первого дифференциального приближения В. П. Гердт † Нач. сектора алгебраических и квантовых вычислений, Лаборатория информационных технологий, Объединенный Институт Ядерных Исследований, г.Дубна Ю. А. Блинков Зав. кафедрой математического и компьютерного моделирования, Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского , г. Саратов Российский университет дружбы народов Аннотация В 60-х годах прошлого века академик Н.Н. Яненко сформулировал метод дифференциального приближений разностной схемы. Основная идея этого метода состоит в замене исследования свойств разностной схемы исследованием некоторой задачи с дифференциальными уравнениями, занимающими промежуточное положение между исходной дифференциальной задачей и аппроксимирующей ее разностной схемой. Используя технику базисов Грёбнера, в докладе будет предложено более общее и чисто алгебраическое определение понятия первого приближения, включающие в себя определения Н.Н. Яненко как частный случай.