Как правильно умножать #репетитор #математика #ЕГЭ #ГИА

Пример Найти матрицу, которая приводит матрицу к диагональному виду. Найти матрицу перехода. Решение Вычислим определитель матрицы Собственные числа матрицы равны Построим фундаментальные системы решений систем уравнений ФСР первой системы состоит из одного решения, а второй – из одного решения Следовательно, матрица имеет вид. Полученная матрица не является квадратной, поэтому матрица не приводится к диагональному виду. #Пример Привести к диагональному виду с помощью ортогональной матрицы симметрическую матрицу Решение Характеристическое уравнение матрицы имеет вид Матрица имеет два собственных числа ФСР системы уравнений состоит из двух векторов, а системы уравнений - из одного вектора . Матрица , приводящая матрицу к диагональному виду, имеет вид После ортогонализации и нормирования столбцов этой матрицы получим ортогональную матрицу . #Матрица обратная совпадает Нетрудно проверить, что это #Квадратичные #формы #Переход от системы неизвестных к системе неизвестных по формуле где квадратная матрица порядка