Алгебра линейных операторов. Основные матричные группы Ли в физике #1

Сначала даются некоторые определения линейных операторов в векторных пространствах и их матричное представление, основанное на их действии на базисные вектора. Матричные представления линейных операторов, сохраняющие какие-либо структуры на векторных пространствах формируют матричные группы. Рассматриваемые в этой части группы это SL, O и SO. Все группы являются подгруппами группы GL в соответствующей размерности. Доказательство изоморфизма, приведенное на 29:50, будет использовано в следующей части несколько раз в несколько видоизмененных формах ►Ссылки на упомянутые видео: Внешняя алгебра или алгебра Грассмана Многообразия, метрика и тензора на многообразиях. Кусок 1 Дифференциальные формы и геометрическая интерпретация базисных форм Оператор момента. Коммутационные соотношения. ►Группа в ВК ►Группа в ТГ ►Группа в DS ►На ракету или ускоритель частиц нового поколения-DonationAlerts: ►Нужна помощь в решении задач или с освоением материала? Можно обращаться в группу в ВК Так же, заказать решение задач можно на сайте Студворк Так же можно зарегистрироваться как исполнитель и практиковаться в выполнении различных задач и получать за это денюжку (~_~) ►Тайм-код: 00:10 Начало и немного бла-бла-бла 02:13 Линейные операторы и их алгебра 05:17 Матрица линейного оператора 08:27 Преобразование матрицы оператора при смене базиса 11:27 Общая линейная группа GL(n) 13:40 Размерность общей линейно группы вещественных и комплексных матриц 15:42 Специальная линейная группа SL(n), сохраняющая инвариантной внешнее произведение 20:29 Размерность вещественной (R) специальной линейной группы 21:03 Размерность комплексной (C) специальной линейной группы 21:45 Билинейные формы 23:03 Симметричные билинейные формы и группы их сохраняющие 21:38 Доказательство, что матрицы удовлетворяющие групповому уравнению действительно образуют группу 29:20 Комплексные ортогональные группы O(n,C) 29:50 Доказательство изоморфизма групп сохраняющих симметричную билинейную форму группам комплексных ортогональных матриц 34:13 Пример изоморфизма группы комплексных псевдо ортогональных матриц, группе ортогональных комплексных матриц 36:02 Размерность комплексной (C) и вещественной (R) ортогональных групп 37:27 Специальная ортогональная группа SO(n,C) и ее размерность ►Плейлисты: Дифференциальная геометрия Двойные и поверхностные интегралы Суперсимметрия Криволинейные интегралы Обыкновенные дифференциальные уравнения Специальная и общая теория относительности Операционное исчисление Квантовая теория поля Классическая теория поля Модель Вайнберга-Салама-Глэшоу Электричество и магнетизм Теория упругости Квантовая механика Математический анализ Ряды Уравнения математической физики ►Нашел ошибку?Сообщи! В дальнейшем данное видео может быть перезалито с целью внесения изменений. Список внесенных изменений будет отображен ниже: Изменений пока нет(~_~) Файлы с формулками воспроизводимыми в видео выложены в группе в ВК () в формате PNG #МГУ #физика #алгебра #группы #математика