9 вариант ЕГЭ Ященко 2024 математика профильный уровень

Скачать сборник 36 вариантов ЕГЭ: Решения сборника: Бесплатный мини-курс по 13 номеру ЕГЭ: Группа ВК: 0:00 - скачать вариант 4:14 - 1 планиметрия 8:57 - 2 векторы 16:21 - 3 стереометрия 20:16 - 4 теория вероятностей 22:41 - 5 теория вероятностей 26:56 - 6 уравнение 31:55 - 7 выражение 34:00 - 8 производная 35:50 - 9 практическая задача 43:35 - 10 текстовая задача 50:07 - 11 график 57:59 - 12 исследование функции 1:13:35 - 13 уравнение 1:31:26 - 14 стереометрия 2:09:29 - 15 неравенство 2:20:03 - 16 экономическая 2:36:47 - 17 планиметрия 3:06:17 - 18 параметр 3:45:22 - 19 теория чисел 1) Основания трапеции равны 29 и 44. Найдите отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции. 2) На координатной плоскости изображены векторы a и b. Найдите cos α, где α - угол между векторами a и b. 3) Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 6√2. Найдите площадь боковой поверхности конуса. 4) Научная конференция проводится в 5 дней. Всего запланировано 75 докладов: первые три дня по 11 докладов, остальные распределены поровну между четвертым и пятым днями. 5) Ваня бросил игральный кубик, и у него выпало больше 2 очков. Петя бросил игральный кубик, и у него выпало меньше 6 очков. Найдите вероятность того, что у Пети выпало очков больше, чем у Вани. 6) Решите уравнение sqrt{3-2x}=2x 3. Если уравнение имеет больше одного корня, в ответе запишите меньший из корней. 7) (2^4/7•5^2/3)/10^12 8) Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)=t^2 7t 13, где x – расстояние от точки отсчета в метрах, t – время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 25 м/с? 9) Датчик сконструирован таким образом, что его антенна ловит радиосигнал, который затем преобразуется в электрический сигнал, изменяющийся со временем по закону U=U_0cos(ωt φ), где t – время в секундах, амплитуда U0=2В, частота ω=120°/с, фаза φ=−45°. Датчик настроен так, что если напряжение в нем не ниже чем 1 В, загорается лампочка. Какую часть времени (в процентах) на протяжении первой секунды после начала работы лампочка будет гореть? 10) Имеется два сосуда. Первый содержит 60 кг, а второй - 20 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 76% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 82% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде? 11) На рисунке изображены графики функций f(x)=ax^2 bx c и g(x)=-2x^2 4x 3, которые пересекаются в точках A(0;3) и B(x_B;y_B). Найдите y_B. 12) Найдите наименьшее значение функции y=2x^2-5x \ln x-3 на отрезке [1/6;7/6] 13) а) Решите уравнение 4(log_2(sin x))^2-3log_{0,5}(sin^2x) 2=0 14) Основанием четырёхугольной призмы ABCDA₁B₁C₁D₁ является прямоугольная трапеция ABCD, в которой ∠BAD=90°, а основания AB и CD соответственно равны c и b. а) Докажите, что если c=4b, то объёмы многогранников, на которые призму ABCDA₁B₁C₁D₁ делит плоскость CDA₁, относятся как 3:2. б) Объёмы многогранников DA₁D₁CB₁C₁ и ADA₁BCB₁, на которые призму ABCDA₁B₁C₁D₁ делит плоскость CDA₁, соответственно равны 30 и 20. Найдите высоту призмы ABCDA₁B₁C₁D₁, если CD=5, а AD=4. 15) Решите неравенство 6^{2x^2-5|x|}*5^{3|x|}⩽1 16) В сентябре 2027 года Михаил планирует взять кредит в банке на 6 лет в размере 1500 тыс. рублей. Условия его возврата таковы: - в январе 2028, 2029 и 2030 годов долг увеличивается на r% от суммы долга на конец предыдущего года; - в январе 2031, 2032 и 2033 годов долг увеличивается на (r 3)% от суммы долга на конец предыдущего года; - в период с февраля по август необходимо выплатить часть долга; - в сентябре каждого года действия кредита долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на сентябрь предыдущего года; - к сентябрю 2033 года кредит должен быть полностью погашен. Найдите r, если общая сумма выплат по кредиту должна составить 2175 тыс. рублей. 17) В равнобедренной трапеции ABCD боковая сторона AB равна a, а основание AD=c больше основания BC=b. Построена окружность, касающаяся сторон AB, CD и AD. а) Докажите, что если b c больше 2a, то окружность пересекает сторону BC в двух точках. б) Найдите длину той части отрезка BC, которая находится внутри окружности, если c=12, b=10, a=8. 18) Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение sqrt{15-2x-x^2}=3a|x| a-3ax-x имеет ровно один корень. 19) Дано четырёхзначное число abcd, где a, b, c и d - соответственно цифры разрядов тысяч, сотен, десятков и единиц, причём a≠0. а) Может ли произведение a·b·c·d быть больше суммы a b c d в 3 раза? б) Цифры a, b, c и d попарно различны. Сколько существует различных чисел abcd таких, что a·b·c·d в) Известно, что a·b·c·d=k(a b c d), где k - двузначное число. При каком наименьшем значении abcd число k будет наибольшим? #ЕГЭ2024 #егэпрофиль #ященко