Юй Ин - Численно-аналитические методы в задачах математического моделирования

Yu Ying (余英) Numerical-analytical Methods in Mathematical Modeling Problems We consider methods for searching algebraic invariants of dynamical systems  and methods for constructing conservative finite-difference schemes that preserve all found quadratic invariants. In the first chapter, the problem of searching algebraic invariants is presented, the difficulties encountered in solving it are indicated, and the Lagutinski method of searching algebraic invariants and Darboux polynomials is described. In the second chapter, the Lagutinski package under computer algebra system Sage is constructed and implemented which includes not only the functions of calculation of Lagutinski determinants, partial and general integrals for differential rings, but also a series of functions to speed up the calculations. At the same time, new necessary conditions for the existence of the rational integral are given. In the third chapter, the construction of mimetic difference schemes for dynamical systems with quadratic invariants and a comparison of the properties of exact and approximate solutions found by these schemes are discussed. Юй Ин Численно-аналитические методы в задачах математического моделирования Рассматривается методы отыскания алгебраических интегралов движения динамических систем и конструирования разностных схем, сохраняющих все найденные алгебраические интегралы. В первой главе сформулирована задача об отыскании алгебраический интегралов, указаны трудности, возникающие при ее решении, описан метод Лагутинского отыскания интегралов и многочленов Дарбу. Во второй главе представлен пакет Lagutinski для системы компьютерной алгебры Sage, в котором реализованы не только вычисление определителей Лагутинского, частных и общих интегралов дифференциальных колец, но и ряд функций, использование которых ускоряет вычисления, а также проверка новых необходимых условий существования рационального интеграла. Третья глава диссертации была посвящена конструированию миметических (консервативных) разностных схем для динамических систем, обладающих законами сохранения, и сравнению свойств точных и приближенных решений, найденных по этим схемам.