Вступительная в 9 класс. Углубленная математика. Школа Летово. 2021-22 год.

Демонстрационный вариант предназначен для того, чтобы дать возможность любому участнику вступительного испытания составить представление о структуре будущей проверочной работы, количестве и форме заданий, а также об уровне их сложности. Задания демонстрационного варианта не отображают всех элементов содержания, которые будут включены в проверочную работу по математике. Экзаменационная работа включает в себя 10 заданий. На выполнение работы отводится 120 минут. К каждой задаче требуется написать развернутое решение. Калькулятором и прочим пользоваться запрещено. Обращаю внимание, что еще полезные ссылки прикреплены в подсказках к видео. Ссылка на теоретический плейлист: Поддержать канал: Станьте спонсором канала. Подробнее: Соцсети: Instagram: VK: FB: Twitch: Tiktok: @ Telegram: Тайм-коды: 0:00 Вступление. Обзор работы 3:20 1. Существует ли такое число N для которого число является целым 6:16 2. Найдите такие многочлены первой степени ax b и cx d, для которых было бы верно равенство 14:00 3. Угол при вершине А ромба ABCD равен 20 градусов. Точки M и N - основания перпендикуляров, опущенных из вершины В на стороны AD и CD. Найдите углы треугольника BMN 17:59 4. От двух кусков, весящих соответственно 12 кг и 8 кг, с процентным содержанием олова p% и q% соответственно, отрезали по куску равного веса. Каждый из отрезанных кусков сплавлен с остатком другого куса. 25:23 5. В 10 классе ученики получают полугодовые оценки и оценку за год по каждому из предметов. Марья Ивановна выставляет оценку за каждое из полугодий как среднее арифметическое всех оценок, полученных учеником по ее предмету в этом полугодии, округляя ее до ближайшего целого. 32:09 6. Докажите, что все прямые вида при различных значениях а будут проходить через одну и ту же точку на координатной плоскости, и найдите координаты этой точки 35:28 7. На сторонах AB и AD квадрата ABCD во внешнюю и внутреннюю сторону построены равносторонние треугольники ABM и ADK соответственно. Докажите, что точки M, K и C лежат на одной прямой. 46:21 8. К концу рабочего дня у кассира остались только рублевые, двухрублевые и пятирублевые монеты, но в большом количестве. Сколькими способами он может выдать очередному покупателю 90 рублей сдачи с помощью этих монет? Порядок выдачи монет не важен. 54:34 9. Найдите все натуральные N, не превосходящие 10000, для которых верно 1:00:36 10. В треугольнике ABC точка D является серединой стороны AC, точка E лежит на стороне BC, а угол AEB равен углу DEC. Найдите отношение AE:ED 1:06:02 Заключение