Всерос 2021 | Много алгебры в задаче на делимость

Тут мое решение задачи 9.2 финала ВсОШ по математике. Рассказываю как я решал эту задачу. Вот ее условие: 9.2. Пусть n – натуральное число. Целое число a (большее 2) назовем n -разложимым, если число a^n – 2^n делится на каждое число вида a^d 2^d, где d - натуральный делитель n, отличный от n. Найдите все составные натуральные n для которых существует n-разложимое число. (С. Кудря)