Раскрытие неопределённости 0/0 с помощью правила Лопиталя // Сергей Фролов / Математический мирок

Найти предел функции (sin(π/3 4h)−4sin(π/3 3h) 6sin(π/3 2h)−4sin(π/3 h) sin(π/3))h^4 при h→0. Перед нами — неопределённость вида 0/0 (“ноль разделить на ноль“). Раскрывать мы её будем с помощью правила Лопиталя. Нам придётся применить его 4 раза. Для этого нам понадобятся значения первой, второй, третьей и четвёртой производных функции, являющейся числителем дроби, стоящей под знаком предела, в нуле. Найдём эти значения с помощью вспомогательной функции (e^x−1)^4, разложенной по степеням e^x с помощью формулы бинома Ньютона.