Guest
Difference schemes for dynamical systems with a quadratic right-hand side Yurii Blinkov* and Mikhail Malykh ** * DSc, Head of the Research Center of Computational Methods in Applied Mathematics at the RUDN Institute of Applied Mathematics and Telecommunications ** DSc, Department of Applied Probability and Informatics, RUDN Difference schemes are considered for dynamical systems dx/dt=f(x) with a quadratic right-hand side, which inherit some properties of the original differential system, including the preservation of integrals, t-symmetry, and reversibility. The last one is interpreted in the sense that the Cremona transformation is performed at each step in the calculations using a difference scheme. The inheritance of periodicity and the Painlevé property by the approximate solution is investigated. In the computer algebra system Sage, such values are found for the step Δt, for which the approximate solution is a sequence of points with the integer period n. Examples are given and hypotheses about the structure of the sets of initial data generating sequences with the period n are formulated. Обратимость разностных схем для динамических систем с квадратичной правой частью Блинков Ю.А.*, Малых М.Д.** *Д.ф.-м.н., директор научного центра вычислительных методов в прикладной математике института прикладной математики и телекоммуникаций РУДН ** Д. ф.-м. н., каф. ПИ и ТВ РУДН Рассмотрены разностные схемы для динамических систем dx/dt=f(x) с квадратичной правой частью, которые наследуют некоторые свойства исходной дифференциальной системы, в том числе сохранение интегралов, t-симметрией и обратимости. Последняя трактуется в том смысле, что при расчетах по разностной схеме на каждом шаге делается преобразование Кремоны. Исследовано наследование приближенным решение периодичности и свойства Пенлеве. В системе компьютерной алгебры Sage найдены такие значения для шага Δt, при которых приближенное решение представляет собой последовательность точек с целым периодом n. Приведены примеры и высказаны гипотезы об устройстве множеств начальных данных, порождающих последовательности с периодом n.
