Введение в теорию групп. Лекция 6.

0:00:00 Начало. Поле комплексных чисел 0:13:24 Алгебраическая форма записи комплексного числа. Эндоморфизмы проекции 0:20:18 Геометрическая интерпретация, тригонометрическая и показательная формы записи комплексных чисел 0:30:00 Единичная окружность и группы корней из единицы 0:40:39 Идеальный кадр. Произведение подмножеств в группе и его свойства 1:02:29 Смежные классы по подгруппе. Отношение смежности в группе 1:13:10 Сравнимость по модулю идеала как пример отношения смежности 1:16:50 Смежность по ядру гомоморфизма 1:26:50 Вычисление левых и правых смежных классов в группах S_3 и D_4 1:46:37 Замечания о структуре разбиения группы на смежные классы 1:53:37 Индекс подгруппы в группе. Теорема Лагранжа о конечных группах 2:03:25 Важное следствие из теоремы Лагранжа. Вопрос об обращении теоремы Лагранжа 2:07:38 Понятия циклической группы и порядка элемента в группе 2:15:52 Свойства порядка элемента 2:22:43 Теорема Эйлера и малая теорема Ферма 2:30:26 Классификация всех циклических групп с точностью до изоморфизма. Строение групп простого порядка