Никитин А.А. | Лекция 50 по математическому анализу | ВМК МГУ

Экстремумы функций многих переменных. Необходимые и достаточные условия. Функции, заданные неявно. 00:00 - Введение 4:27 - Определение точки локального максимума(минимума) функции 6:36 - Теорема 7 (необходимые условия локального экстремума) 8:44 - Доказательство теоремы 7 12:47 - Определение стационарной точки функции 14:16 - Квадратичная форма с матрицей частных производных второго порядка (матрица Гессе) 20:49 - Определение положительно(отрицательно) определенной квадратичной формы 23:25 - Определение неопределенной(знакопеременной) квадратичной формы 24:25 - Определение положительно(отрицательно) полуопределенной квадратичной формы 28:37 - Лемма 30:22 - Доказательство леммы 37:23 - Замечание 38:50 - Теорема 8(достаточные условия локального экстремума) 43:20 - Доказательство теоремы 8 1:02:01 - Замечание 1:06:41 - Пример 1 1:12:30 - Теорема(критерий Сильвестра) 1:19:26 - Неявные функции, функциональная зависимость 1:22:00 - Пример 1 1:27:50 - Определение неявной функции 1:33:36 - Пример 2