Guest
Условия задач и таймкоды: 0:00:00 Введение 0:04:20 ЕГЭ-2019. Дано квадратное уравнение x^2 px q = 0, имеющее два различных натуральных корня. а) Пусть q = 55. Найдите все возможные значения p. б) Пусть p q = 30. Найдите все возможные значения q. в) Пусть q^2 - p^2 = 2108. Найдите все возможные корни уравнения. 0:29:50 ЕГЭ-2018. На доске написано 11 различных натуральных чисел. Среднее арифметическое шести наименьших из них равно 7, а среднее арифметическое шести наибольших равно 16. а) Может ли наименьшее из этих одиннадцати чисел равняться 5? б) Может ли среднее арифметическое всех одиннадцати чисел равняться 10? в) Пусть B – шестое по величине число, а S – среднее арифметическое всех одиннадцати чисел. Найдите наибольшее значение выражения S – B. 0:50:50 ЕГЭ-2017. Задумано несколько натуральных чисел (не обязательно различных). Эти числа и все их возможные произведения (по 2 числа, по 3 числа и т. д.) выписывают на доску. Если какое-то число n, выписанное на доску, повторяется несколько раз, то на доске оставляют одно такое число n, а остальные числа, равные n, стирают. Например, если задуманы числа 1, 3, 3, 4, то на доске будет записан набор 1, 3, 4, 9, 12, 36. а) Приведите пример задуманных чисел, для которых на доске будет записан набор 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 30, 45, 90. б) Существует ли пример таких задуманных чисел, для которых на доске будет записан набор 3, 5, 7, 9, 15, 21, 35, 45, 105, 315, 945? в) Приведите все примеры шести задуманных чисел, для которых на доске будет записан набор, наибольшее число в котором равно 82. 1:10:15 ЕГЭ-2016. На доске написаны числа 1, 2, 3, ..., 30. За один ход разрешается стереть произвольные три числа, сумма которых меньше 35 и отлична от каждой из сумм троек чисел, стёртых на предыдущих ходах. а) Приведите пример последовательных 5 ходов. б) Можно ли сделать 10 ходов? в) Какое наибольшее число ходов можно сделать? 1:35:35 ЕГЭ-2015. Три числа назовем хорошей тройкой, если они могут быть длинами сторон треугольника. Три числа назовем отличной тройкой, если они могут быть длинами сторон прямоугольного треугольника. а) Даны 8 различных натуральных чисел. Может ли оказаться. что среди них не найдется ни одной хорошей тройки? б) Даны 4 различных натуральных числа. Может ли оказаться, что среди них можно найти три отличных тройки? в) Даны 12 различных чисел (необязательно натуральных). Какое наибольшее количество отличных троек могло оказаться среди них? 1:56:55 ЕГЭ-2014. Из первых 22 натуральных чисел 1, 2, ..., 22 выбрали 2k различных чисел. Выбранные числа разбили на пары и посчитали суммы чисел в каждой паре. Оказалось, что все полученные суммы различны и не превосходят 27. а) Может ли получиться так, что сумма всех 2k выбранных чисел равняется 170 и в каждой паре одно из чисел ровно в три раза больше другого? б) Может ли число k быть равным 11? в) Найдите наибольшее возможное значение числа k. 2:15:45 ЕГЭ-2013. Каждое из чисел a_1, a_2, ..., a_350 равно 1, 2, 3 или 4. Обозначим S_1 = a_1 a_2 ... a_350, S_2 = a_1^2 a_2^2 ... a_350^2, S_3 = a_1^3 a_2^3 ... a_350^3, S_4 = a_1^4 a_2^4 ... a_350^4. Известно, что S_1 = 513. а) Найдите S_4, если еще известно, что S_2 = 1097, S_3 = 3243. б) Может ли S_4 = 4547? в) Пусть S_4 = 4745. Найдите все значения, которые может принимать S_2. Онлайн-курсы по математике с Борисом Трушиным: 11 класс. Подготовка к ЕГЭ (задания 12-18): 10 класс. Подготовка к ЕГЭ: 10-11 классы. Подготовка к Перечневым олимпиадам: Другие курсы Фоксфорда: Репетиторы Фоксфорда: Магазин мерча: Книжка от Трушина: Как поддержать канал: Разовая помощь (Ю-money, бывшие Яндекс.Деньги): Разовая помощь (PayPal): Разовая помощь (Donation Alerts): Регулярная помощь (YouTube): Регулярная помощь (Patreon): Личный сайт: вКонтакте: Facebook: Instagram: TikTok: @trushinbv Telegram: Twitter: YouTube:
