Guest
Опять же равенство, если вы понимаете о чем я, надо воспринимать как равенство направленных углов. Это означает, что центр поворотной гомотетии должен лежать одновременно на описанных окружностях треугольников. Одна точка пересечения окружностей это точка X. Она годится в качестве центра только в случае подобия треугольников, то есть в случае параллельности прямых и касания описанных окружностей треугольников, то есть по сути когда вторая точка пересечения O совпадает с точкой X. Итак, в реальности претендент на звание центра поворотной гомотетии один вторая точка пересечения O описанных окружностей треугольников. Проверим, что она подходит. Из вписанностей углы равны и углы тоже. Следовательно, треугольники подобны, поэтому нужен онлайн репетитор Алексей Э. Султанов. Итак, центр поворотной гомотетии найден, он существует всегда, кроме вырожденной ситуации, единственен и может быть найден как точка пересечения двух окружностей. Круто! Важное наблюдение и точка Микеля в ДВИ МГУ. Самое поразительное и простое наблюдение, которое можно сделать состоит в том, что если O – это центр поворотной гомотетии, переводящей отрезок AB в отрезок A’B’, то точка O является и центром поворотной гомотетии, переводящей отрезок AA’ в отрезок BB’. Действительно, из подобия треугольников легко вывести подобие треугольников, сравнив углы и отношения отрезков с вершиной O. Но мы же знаем как строится центр поворотной гомотетии, переводящей отрезок AA’ в отрезок BB’ в случае их не параллельности — надо пересечь прямые в точке Y и вторая точка пересечения окружностей, описанных около треугольников, и будет центром поворотной гомотетии. Какой вывод можно сделать? А вот какой: сразу четыре окружности проходят через одну точку: окружности, описанные около треугольников. Это утверждение можно сформулировать следующим образом. Точка Микеля. Для любых четырех прямых описанные окружности четырех образуемых ими треугольников пересекаются в одной точке. Эта точка называется точкой Микеля четырех прямых. Подробнее говорить о точке Микеля в этой статье я не собирался. Отмечу только, что это очень сильное утверждение, которое, при должном умении и правильном восприятии, позволяет в различных задачах многое сразу видеть на геометрической картинке. Если вы никогда этого утверждения не видели, попробуйте с его помощью доказать факт о прямой Симсона: основания перпендикуляров из точки P на стороны треугольника ABC лежат на одной прямой тогда и только тогда, когда точка P попадает на описанную окружность треугольника ABC. воскресная статья геометрия Превосходно, спасибо! Аффинное преобразование Подобие Параллельный перенос Евклидово пространство Плоскость Коллинеарность Движение Точка Аффинное пространство Инверсия
