Решение задач на планиметрию из ЕГЭ 2019 Задание 16

В этом выпуске разбираю задачи 16 из основной из досрочной волн ЕГЭ 2019 года. Условия задач: 1) Дана трапеция ABCD с основаниями BC и AD. Точки M и N являются серединами сторон A B и CD соответственно. Окружность, проходящая через точки B и С, пересекает отрезки BM и CN в точках P и Q (отличных от концов отрезков) соответственно. а) Докажите, что точки M , N , P и Q лежат на одной окружности. б) Найдите QN, если отрезки DP и PC перпендикулярны, AB=21, BC=4, CD=20, AD=17. 2) Высота ВН треугольника АВС, опущенная из вершины В вторично пересекает окружность, описанную около треугольника АВС в точке К. BN ‐ диаметр. а) Докажите, что AN=KC б) Найдите NK, если радиус окружности 20, угол BAC = 25 градусов, угол BCA = 85 градусов.