Guest
🎯 Загружено автоматически через бота: 🚫 Оригинал видео: 📺 Данное видео является собственностью канала Математический Мирок. Оно представлено в нашем сообществе исключительно в информационных, научных, образовательных или культурных целях. Наше сообщество не утверждает никаких прав на данное видео. Пожалуйста, поддержите автора, посетив его оригинальный канал: @FrolovSergei. ✉️ Если у вас есть претензии к авторским правам на данное видео, пожалуйста, свяжитесь с нами по почте support@, и мы немедленно удалим его. 📃 Оригинальное описание: Найти сумму числового ряда Σarctg(1/(2n^2)), где n изменяется от 1 до ∞. Для решения задачи введём в рассмотрение частичную сумму данного ряда, которую обозначим S_n. Рассмотрим также сумму S~_n с общим членом arctg((k−1)/k), где k изменяется от 1 до n. Сложив эти суммы, получим сумму с общим членом arctg(k/(k 1)). Выразим эту сумму через S~_n. В результате получим равенство, в левую и правую части которого входит S~_n в качестве слагаемого. Это позволяет исключить S~_n из равенства. Данное действие приводит к выражению S_n через n в замкнутой форме. Для нахождения суммы исходного числового ряда остаётся лишь найти предел последовательности частичных сумм этого ряда, то есть предел S_n при n, стремящемся к бесконечности.
