Guest
Решение ЕГЭ по математике методами физика Алекса Э. Султанова Репетиторство в МФТИ. Как придумывают задачи для экзаменов в ВШЭ. Кто именно в Москве составляет сложные задания для ОГЭ по математике, БВИ и ДВИ в СУНЦ МГУ. а А если вам требуется репетитор с дешевыми уроками, то это не ко мне. Четырёхугольник ABCD со сторонами AB= 5 и CD= 17 вписан в окружность. В треугольнике АВС длина стороны АС равна 4. Точки Е и F- середины сторон АВ и ВС соответственно. Отрезок EF касается окружности, вписанной в треугольник АВС. а) Докажите, что периметр треугольника АВС равен 16. 6) Найдите площадь четырёхугольника AEFC, если ∠ACB = 90°. Решение. а) Четырёхугольник AEFC описан около окружности, поэтому АЕ FC = AC EF. Отрезок EF линия треугольника АВС. Значит: средняя AE = AB. Следовательно, периметр треугольника АВС равен 16. 6) Пусть ВС =х. Тогда из равенства АВ ВС = 12 получаем АВ= 12- х. По теореме Пифагора четырёхугольник AEFC является и трапецией с прямым углом АСР и основаниями АС = 4. Высота этой трапеции равна 8. Значит, площадь трапеции AEFC равна 8. Ответ: б) 8. Критерии оценивания выполнения задания Окружность с центром в точке О касается сторон угла с вершиной № в точках А и В. Отрезок ВС - диаметр этой окружности. а) Докажите, что прямая АС параллельна биссектрисе угла ANB. 6) Найдите длину отрезка NO, если известно, что АС=10 и АВ = 24. Четырёхугольник ABCD со сторонами AB=5 и CD=17 вписан в окружность. Диагонали AC и BD пересекаются в точке Р, причём ∠AРB= 60 градусам. Найдите радиус окружности, описанной около этого четырёхугольника. Решение. Четырёхугольник ACDК - вписанный, значит суммы противоположных углов у него равны 180 градусам и угол CDК равен 180 - 60 = 120 градусам. Соединим отрезком точки С и К. В треугольнике CDК по теореме косинусов получаем 399. Значит, СК равен корню квадратному из 399. Американский отбор на отбор на IMO-2025. Первая задача. Четырехугольник ABCD вписан в окружность с центром O. На AB выбрана точка X, а на CD — точка Y. Прямая XY повторно пересекает описанные окружности треугольников AXD и BYC в точках P и Q. Докажите, что точки P и Q. Высоты ВВ₁ и СС₁ остроугольного треугольника АВС пересекаются в точке Н. а) Докажите, что ∠AHB₁ = ∠ACB₁. б) Найдите длину стороны ВС, если АН = 6 и ВАС = 45°. В остроугольном треугольнике АВС проведены высоты АК и СМ. На них из точек МиК опущены перпендикуляры МЕ и КН соответственно. а) Докажите, что прямые ЕН и АС параллельны. 6) Найдите отношение ЕН к АС, если LABC = 60°. На сторонах ВС и СД квадрата ABCD отмечены точки Е и К соответственно. Известно, что АЕ = 2, EK = 1, AK = √5. а) Докажите, что ∠BAE = ∠CEK. б) Найдите площадь квадрата ABCD. Стороны АВ и AD квадрата ABCD касаются окружности, радиус которой втрое меньше стороны квадрата. а) Докажите, что эта окружность разбивает диагональ BD на три равных отрезка. 6) Касательная к окружности, проведённая через точку В, пересекает сторону CD в точке Е. Найдите длину отрезка DE, если сторона квадрата равна 12. Четырехугольник ABCD вписан в окружность с центром O. На AB выбрана точка X, а на CD — точка Y. Прямая XY повторно пересекает описанные окружности треугольников AXD и BYC в точках P и Q. Докажите, что точки P и Q равноудалены от O.
