Дужин Василий Сергеевич, 2020-06-10

Дужин Василий Сергеевич Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет Эффективные компьютерные методы исследования моделей в квантовой механике и статистической физике, основанных на диаграммах Юнга Двумерные и трехмерные диаграммы Юнга возникают во многих современных физических и математических моделях квантовой механики и статистической физики. Доклад посвящен алгоритмам работы со сверхбольшими диаграммами и таблицами Юнга, их программной реализации и некоторым приложениям. Будет рассказано о многочисленных вычислительных экспериментах, связанных с исследованием асимптотических свойств последовательностей диаграмм и таблиц Юнга. Будут представлены эффективные алгоритмы для построения последовательностей диаграмм Юнга с большими и максимальными размерностями. Изучены свойства последовательностей жадного ветвления двумерных и трехмерных диаграмм Юнга. В частности, с помощью компьютерного моделирования установлено, что пары последовательностей жадного ветвления, построенных на двумерном или трехмерном графе Юнга, совпадают через конечное число шагов. Предложен алгоритм, основанный на рандомизированной версии преобразования Шютценберже, позволяющий оценивать копереходные вероятности для марковских процессов с центральной мерой на произвольном градуированном графе. Будут представлены результаты многочисленных компьютерных экспериментов. Vasily S. Duzhin Effective computer methods for studying models in quantum mechanics and statistical physics based on Young diagrams Two- and three-dimensional Young diagrams appear in many modern physical and mathematical models of quantum mechanics and statistical physics. The report is dedicated to the algorithms for working with large Young diagrams and Young tableaux, their software implementation, and some applications. We discuss different problems related to two- and three-dimensional Young diagrams and Young tableaux using numerical experiments. Sequences of Young diagrams of large and maximum dimensions were produced by efficient algorithms that were developed in the current study. The properties of greedy sequences of 2D and 3D Young diagrams were investigated. Particularly, the results of computer simulation shows that an arbitrary pair of greedy sequences constructed on 2D or 3D Young graphs merge in a finite number of steps. The algorithm based on the randomized version of Schutzenberger transformation which allows to estimate co-transition probabilities of central Markov processes on any graded graph was proposed. The results of numerous computer experiments will be presented.