Guest
Решение. В треугольниках ADB и DBC углы ADB и DBC равны как накрест лежащие, кроме того, ad/db=db/bc=2 Поэтому указанные треугольники подобны по двум пропорциональным сторонам и углу между ними. В выпуклом четырехугольнике ABCD известно, что AB= 10,2, BC= 8, CD= 15, AD= 13,6 и BD= 17. Докажите, что около четырехугольника ABCD, можно описать окружность. Поскольку в треугольнике ВСД справедлива теорема Пифагора: ВС² СД²=ВД², то ∠С=90°. В треугольнике ВАД тоже справедлива т.Пифагора: АВ² АД²=ВД², следовательно, ∠А=90°. Возвращаясь к четырёхугольнику АВСД, видим, что сумма противоположных углов А и С равна 180°, а на сумму углов В и Д припадает тоже 360°-180°=180°, т.е. выполняется необходимое и достаточное условие для возможности описать около данного четырёхугольника окружность, что и следовало доказать.
