Диаграммы Юнга, ортогональные полиномы и случайные матрицы 2 // Александр Буфетов, Никита Козин

Диаграммы Юнга дают естественный способ параметризовать разбиение натурального числа в сумму невозрастающих слагаемых. Вопросом о количестве диаграмм Юнга с данным числом клеток занимался еще Эйлер. Первой целью нашего курса будет выяснить — как выглядят “большие“ диаграмма Юнга. Оказывается, диаграммы Юнга имеют так называемую предельную форму — при увеличении числа клеток контур большинства диаграмм стремится к кривой. Эту замечательную теорему доказали в 1977 г. Вершик и Керов в СССР и Логан и Шепп в США. Мы начнем курс с разбора основных идей доказательства этой теоремы. Доказательство вполне элементарно, и для понимания первой части не требуется никаких предварительных знаний. Диаграммы Юнга служат простой моделью для описания так называемых случайных матриц. Александр Игоревич Буфетов, доктор физико-математических наук. Никита Евгеньевич Козин. Лекции летней школы «Современная математика», г. Дубна, 19–20 июля 2010 г.