Методы быстрого решения задач по геометрии #ЕГЭ #математика #Репетитор

Интерактивный онлайн-класс на готовом сайте для проведения дистанционных занятий. онлайн #репетитор по скайпу 8 класс. Пусть вершины A1, B1 и C1 треугольника A1B1C1 принадлежат соответственно сторонам треугольника ABC. Рассмотрим точки M и N, симметричные точке A1 относительно прямых AB и AC. Тогда периметр треугольника A1B1C1 равен MN, причем равенство достигается только в случае, если прямая MN проходит через точки B1 и C1. Поскольку AM = AA1 = AN, то треугольник MAN равнобедренный. Следовательно, MN > 2h sin BAC, где h высота треугольника ABC, проведенная из вершины A. Равенство достигается только в случае, когда точка A1 основание высоты. Отсюда вытекает следующий способ построения. Основание A1 высоты, проведенной из вершины A треугольника ABC, отобразим симметрично относительно прямых AB и AC. Через полученные точки проведем прямую. Точки ее пересечения со сторонами AB и AC дадут остальные вершины искомого треугольника. Из предыдущих рассуждений следует, что существует только один такой треугольник