Хелемский А. Я. - Функциональный анализ. Часть 2 - Пространства пробных функций

0:00:09 1. Повторение прошлой лекции. 0:03:03 2. Продолжение доказательства утверждения с прошлой лекции. 0:09:56 3. Нормовая топология. Утверждение о строгой слабости топологии относительно нормовой в бесконечномерном нормированном пространстве. 0:17:03 4. Утверждение о “несильности“ слабой* топологии относительно слабой. 0:24:55 5. Теорема о непрерывности сопряжённого оператора относительно слабых* топологий. 0:31:47 6. Достаточное попдпространство. Лемма о существовании функционала в достаточном подпространстве, сопоставляющий линейно независимые векторы с заданными комплексными числами. 0:42:28 7. Утверждение о плотности достаточного подпространства относительно слабой* топологии. 0:49:41 8. Теорема Банаха-Алаоглу. 0:58:03 9. Введение в пробные (основные) и обобщённые функции. 1:03:27 10. Пространсто финитных бесконечно дифференцируемых функций. Горбушка и шляпа. 1:12:51 11. Стандартная преднорма. Допустимая преднорма. Топология, порождённая системой допустимых преднорм. Примеры. 1:25:02 12. Пространство Шварца. Быстро убывающая гладкая функция.