Guest
On the integrability of an autonomous ODE system with a polynomial right-hand side depending on parameters V.F. Edneral Associate Professor, Department of Applied Informatics and Probability Theory, RUDN University In the report, on an experimental basis, a possible connection is considered between the local integrability of an autonomous two-dimensional ODE system with a polynomial right-hand side and its global Darboux integrability. For several cases of polynomial two-dimensional autonomous dynamical systems, the conditions for their local integrability near stationary points are written out and restrictions on the parameters under which these conditions are satisfied are found. In most of these cases, the first integral can be written out. Since the system is locally integrable at regular points, it is conjectured that for the integrability of a two-dimensional autonomous polynomial ODE system in a certain region of the phase space, it must be locally integrable at every point in this region. Based on this hypothesis, a heuristic method is proposed that allows one to determine the cases of integrability of an autonomous ODE system with a polynomial right-hand side depending on a parameter in the presence of a resonance in the linear part of this system. Об интегрируемости автономной системы ОДУ с зависящей от параметров полиномиальной правой частью В.Ф. Еднерал доцент каф. Прикладной информатики и теории вероятностей РУДН В докладе на экспериментальной основе рассматривается возможная связь между локальной интегрируемостью автономной двумерной системы ОДУ с полиномиальной правой частью и ее глобальной интегрируемостью по Дарбу. Для ряда случаев полиномиальных двумерных автономных динамических систем выписаны условия их локальной интегрируемости вблизи стационарных точек и найдены ограничения на параметры, при которых эти условия выполняются. В большинстве подобных случаев удается выписать первый интеграл. Поскольку в регулярных точках система является локально интегрируемой, выдвигается гипотеза, что для интегрируемости двумерной автономной полиномиальной системы ОДУ в некоторой области фазового пространства необходима ее локальная интегрируемость в каждой точке этой области. На основе этой гипотезы мы предлагаем эвристический метод, позволяющий определить случаи интегрируемости автономной системы ОДУ с зависящей от параметров полиномиальной правой частью при наличии резонанса в линейной части этой системы.
